您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 已知函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[−1，12]，则b-a的值不可能是（　　） A.π3 B.2π3 C.π D.4π3

已知函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[−1，12]，则b-a的值不可能是（　　） A.π3 B.2π3 C.π D.4π3

分类: 作业答案 • 2021-12-31 11:29:27

问题描述：

已知函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[−1，

1

2

]，则b-a的值不可能是（　　）
A.

π

3

B.

2π

3

C. π
D.

4π

3

答

由正弦曲线知，在一个周期内sin

π

6

=sin

5π

6

=

1

2

，sin

3π

2

=-1，
∴a=

5π

6

，

3π

2

≤b≤2π+

π

6

，∴|

2π

3

+2kπ|≤b-a≤|

4π

3

+2kπ|（k∈z），
当k=0或-1时，则可能为B和D中的值，
由正弦曲线知，当a=

5π

6

，b=

11π

6

时，也满足条件．
故选A．