如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点,四边形EGFH是平行四边形吗?说明理由.

问题描述:

如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点,四边形EGFH是平行四边形吗?说明理由.

四边形EGFH是平行四边形.
理由:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,OA=OC,
∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC,
∴△AOE≌△COF,
∴OE=OF,
∵G是OA的中点,H是OC的中点,
∴OG=

1
2
OA,OH=
1
2
OC,
∴OG=OH,
∴四边形EGFH是平行四边形.