已知:如图,在长方形ABCD中,AB=3,BC=4将△BCD沿BD所在直线翻折,使点C落在点F上,如果BF交AD于E,求AE的长.

问题描述:

已知:如图,在长方形ABCD中,AB=3,BC=4将△BCD沿BD所在直线翻折,使点C落在点F上,如果BF交AD于E,求AE的长.

设AE=x,DE=4-x,
根据勾股定理可得:
BE=

x2+9

故EF=BF-BE=BC-BE=4-
x2+9

∵△AEB∽△DEF,
AE
EF
=
BE
DE

∵AB=3,BC=4,
∴x=
7
8

即AE=
7
8