已知函数f(x)=sin^2(x)+2根号3sinxcosx+5cos^2(x) (1)若f(a)=5,求tana的值；
问题描述：
已知函数f(x)=sin^2(x)+2根号3sinxcosx+5cos^2(x) (1)若f(a)=5,求tana的值；
(2)在(1)的条件下求(3-4cos2a+cos4a)/(3+4cos2a+cos4a)的值
答
∵f(a)=5
∴sin²a + 2√3sinacosa + 5cos²a=5
sin²a + 2√3sinacosa=5 - 5cos²a
sin²a + 2√3sinacosa=5(1 - cos²a)
sin²a + 2√3sinacosa=5sin²a
2√3sinacosa=4sin²a
1=(4sin²a) / (2√3sinacosa)
1=(2/√3)tana
tana=√3/2
2.3-4cos2a+cos4a / 3+4cos2a+cos4a
=3-4cos2a+(2cos²2a-1) / 3+4cos2a+(2cos²2a-1)
=2cos²2a-4cos2a+2 / 2cos²2a+4cos2a+2
=2(cos2a-1)² / 2(cos2a+1)²
={[(1-tan²a)/(1+tan²a)]-1}² / {[(1-tan²a)/(1+tan²a)]+1}²
=9/16