求函数y=7-4sinxcosx+4cos^2x-4cos^4x的最大值与最小值
问题描述：
求函数y=7-4sinxcosx+4cos^2x-4cos^4x的最大值与最小值
sin2x=-1时y取得最大值10.当sinx2x=1时,y 取得最小值6
答
y=7-4sinxcosx+4cos^2x-4cos^4x
cos^2x=(cos2x+1)/2
cos^4x=(cos2x+1)^2/4
sinxcosx=(sin2x)/2
所以y=7-2sin2x+2cos2x+2-(cos2x+1)^2
=7-2sin2x+2cos2x+2-(cos2x)^2-2cos2x-1
=8-2sin2x-(cos2x)^2
=8-2sin2x-[1-(sin2x)^2]
=(sin2x)^2-2sin2x+7
=(sin2x-1)^2+6
-1