已知直线L的斜率为1,L截圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0得到弦AB,以AB为直径的圆经过圆点,求直线L的方程?
问题描述：
已知直线L的斜率为1,L截圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0得到弦AB,以AB为直径的圆经过圆点,求直线L的方程?
答
设直线L：y=x+b
带入圆：2x^2 + (2+2b)x + (b^2 +4b -4)=0
圆心坐标[-(b+1）/2 ,（b-1)/2 ]
r^2=(b^2+1)/2
直径AB=4r^2=2(x1-x2)^2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1 *x2=-b^2-6b+9
b^2+3b-4=0
b=-4 或者1
直线L：y=x-4 或者 y=x+1