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若关于x的方程x2-x+a=0，x2-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以14为首项的等差数列，则a+b的值为（　　） A.3172 B.1324 C.1124 D.38

分类: 作业答案 • 2021-12-31 11:18:40
问题描述：

若关于x的方程x2-x+a=0，x2-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以

1
4
为首项的等差数列，则a+b的值为（　　）
A.
31
72

B.
13
24

C.
11
24

D.
3
8

答

∵关于x的方程x2-x+a=0，x2-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以

1
4
为首项的等差数列，
设
1
4
，x1是方程x2-x+a=0的两根，x2，x3是方程x2-x+b=0的两根，
则
1
4
+x1=x2+x3=1，即x1为该等差数列的第四项，且x1=
3
4
，
故等差数列的公差d=（
3
4
-
1
4
）÷3=
1
6

则x2=
5
12
，x3=
7
12

∴a=
1
4
•
3
4
=
3
16
，b=
5
12
•
7
12
=
35
144

故a+b=
3
16
+
35
144
=
62
144
=
31
72

故选A

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