若关于x的方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以14为首项的等差数列,则a+b的值为( )A. 3172B. 1324C. 1124D. 38
问题描述:
若关于x的方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以
为首项的等差数列,则a+b的值为( )1 4
A.
31 72
B.
13 24
C.
11 24
D.
3 8
答
知识点:本题考查的知识点是韦达定理(一元二次方程根与系数的关系),及等差数列的性质,其中根据韦达定理(一元二次方程根与系数的关系),求出方程的四个根是解答本题的关键.
∵关于x的方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以14为首项的等差数列,设14,x1是方程x2-x+a=0的两根,x2,x3是方程x2-x+b=0的两根,则14+x1=x2+x3=1,即x1为该等差数列的第四项,且x1=34,故等差数列的...
答案解析:由已知中关于x的方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以
为首项的等差数列,根据韦达定理(一元二次方程根与系数的关系),我们可以求出方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根,进而求出a,b的值,得到答案.1 4
考试点:根与系数的关系;等差数列的性质.
知识点:本题考查的知识点是韦达定理(一元二次方程根与系数的关系),及等差数列的性质,其中根据韦达定理(一元二次方程根与系数的关系),求出方程的四个根是解答本题的关键.