若关于x的方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以14为首项的等差数列,则a+b的值为(  )A. 3172B. 1324C. 1124D. 38

问题描述:

若关于x的方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以

1
4
为首项的等差数列,则a+b的值为(  )
A.
31
72

B.
13
24

C.
11
24

D.
3
8

∵关于x的方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以14为首项的等差数列,设14,x1是方程x2-x+a=0的两根,x2,x3是方程x2-x+b=0的两根,则14+x1=x2+x3=1,即x1为该等差数列的第四项,且x1=34,故等差数列的...
答案解析:由已知中关于x的方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以

1
4
为首项的等差数列,根据韦达定理(一元二次方程根与系数的关系),我们可以求出方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根,进而求出a,b的值,得到答案.
考试点:根与系数的关系;等差数列的性质.

知识点:本题考查的知识点是韦达定理(一元二次方程根与系数的关系),及等差数列的性质,其中根据韦达定理(一元二次方程根与系数的关系),求出方程的四个根是解答本题的关键.