在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC． （1）若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1； （2）过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1，求证：截面MBC1⊥侧面B
问题描述：
在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC．
（1）若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1；
（2）过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C．
答
证明：（1）如图，
∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，
∵底面ABC⊥平面BB1C1C，
由两面垂直的性质，∴AD⊥侧面BB1C1C．
又CC1⊂面BB1C1C，∴AD⊥CC1；
（2）延长B1A1与BM的延长线交于N，连结C1N，
∵AM=MA1，且MA1∥BB1，∴NA1=A1B1，
∵AB=AC，∴A1B1=A1C1，∴A1C1=A1N=A1B1，
∴A1为△B1C1N外接圆的圆心，
∴C1N⊥C1B1，
∵底面NB1C1⊥侧面BB1C1C，
由面面垂直的性质，∴C1N⊥侧面BB1C1C，
∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C，∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C．