已知三角形abc中,a=1,角a=30°三角形abc的面积=1 则sinasinbsinc=
问题描述：
已知三角形abc中,a=1,角a=30°三角形abc的面积=1 则sinasinbsinc=
答
根据正弦定理,sinA/a=sinB/b=sinC/c=2R
sinAsinBsinC/(abc)=(2R)^3
sinAsinBsinC=8abcR^3
由sinA/a=sin30°/1=1/2=2R,可得
R=1/4
由三角形面积公式S=1/2bcsinA,可得
1=1/2bcsin30°
bc=4
所以sinAsinBsinC=8*1*4*(1/4)^3=1/2算了 能干了sinAsinBsinC=8abcR^3a=1bc=4abc=48abc=32R=1/4R^3=1/64∴sinAsinBsinC=32/64=1/2