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已知x1,x2,x3∈（0,+∞）,且x1+x2+x3=1.求证x1^2/(x1+x2)+x2^2/(x2+x3)+x3^2/(x3+x1)≥1/2

分类: 作业答案 • 2021-12-31 11:16:29
问题描述：

已知x1,x2,x3∈（0,+∞）,且x1+x2+x3=1.求证x1^2/(x1+x2)+x2^2/(x2+x3)+x3^2/(x3+x1)≥1/2

答

由柯西不等式得：【x1^2/(x1+x2)+x2^2/(x2+x3)+x3^2/(x3+x1)】*【（x1+x2）+（x2+x3）+（x3+x1）】 ≥（x1+x2+x3）方 所以x1^2/(x1+x2)+x2^2/(x2+x3)+x3^2/(x3+x1)≥（x1+x2+x3）/2=1/2

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