宽为a的走廊与另一走廊垂直相连，如果长为8a的细杆能水平地通过拐角，则另一走廊的宽度至少是多少？
问题描述：
宽为a的走廊与另一走廊垂直相连，如果长为8a的细杆能水平地通过拐角，则另一走廊的宽度至少是多少？
答
如图，设细杆与另一走廊一边的夹角为θ(0＜θ＜
)，π 2
设另一走廊的宽为y，∵AB＝
，BC＝8a−a cosθ
，∴y(θ)＝BCsinθ＝8asinθ−a cosθ
(0＜θ＜asinθ cosθ
)π 2
依题意必存在一个适当的0值使y最小．
由y′(θ)＝8acosθ−
＝8acosθ−asin2θ+acos2θ
cos2θ
a
cos2θ
令y'=0得cos3θ＝
，得csoθ＝1 8
，θ＝1 2
，π 3
当cosθ＜
时，y'＜0，当cosθ＞1 2
时，y'＞0，1 2
∴当cosθ＝
，即θ＝1 2
时，ymin3π 3
a，即另一走廊的宽度至少是3
3
a
3