如何计算下列定积分,∫ l n（1+x) / (1+x^2) dx 和 ∫ （1 / 1+（tanx)^√2）dx
问题描述：
如何计算下列定积分,∫ l n（1+x) / (1+x^2) dx 和 ∫ （1 / 1+（tanx)^√2）dx
1、
∫ （1 / 1+（tanx)^√2）dx 其中 积分下限是0 积分上限是 2/π
2、
∫ l n（1+x) / (1+x^2) dx 其中 积分下限是0 积分上限是 1
首先令tant=x
= ∫ ln(1+tant) dt 其中 积分下限是0 积分上限是 π /4
令u=π-t
得如下：
=∫(ln2-ln(1+tant)dt 其中 积分下限是0 积分上限是 π /4
答
1.u=√tanx ,x=arxtan u^2 ,dx= 2u/(1+u^4) du ,u从 0到 +∞
I = ∫ 2u / [(1+u)*(1+u^4)] du = …… = ∏/4
2.前边的步骤都对,
I = ∏√2 /4 – I => I =∏√2 /8