利用定积分的换元法计算下列定积分（1）∫上限e下限1(2+InX/X)dx(2) ∫上限2 下限0 [X/(1+X^2)^2]dx

分类: 作业答案 • 2022-05-16 09:02:22

问题描述：

利用定积分的换元法计算下列定积分
（1）∫上限e下限1(2+InX/X)dx
(2) ∫上限2 下限0 [X/(1+X^2)^2]dx

答

(1)∫(2+InX/X)dx=2x+∫InXdInX=2x+(InX)²/2
=2e-1.5
(2) ∫ X/(1+X^2)^2dx=1/2∫1/(1+X^2)^2dx²+1=-1/2*1/(1+X^2)=2/5

答

（1）原式=∫(1,e)2dx+∫(1,e)lnx/xdx =2∫(1,e)dx+∫(1,e)lnxd(lnx) =[2x+(lnx)²/2]|(1,e) =2e+1/2-2-0 =2e-3/2 （2）原式=1/2∫(0,2)d(1+x²)/(1+x...