高一向量问题.已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量c=(cosγ,sinγ)
问题描述:
高一向量问题.已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量c=(cosγ,sinγ)
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量c=(cosγ,sinγ)且
3cosα+4cosβ+5cosγ=0,3sinα+4sinβ+5sinγ=0.
(1)求证向量a⊥b
(2)设向量a与向量a+b+c的夹角为θ,求cosθ.
求详细过程,第二问答案为(2倍根号5)/5
急,好的加分。。。
答
(1)3cosα+4cosβ=-5cosγ……①3sinα+4sinβ=-5sinγ……②①的平方加②的平方得25+24(cosαcosβ+sinαsinβ)=25即cosαcosβ+sinαsinβ=0则(向量a)•(向量b)=cosαcosβ+sinαsinβ=0所以向量a⊥b ...嗯。那第二问呢你看是不是这样