用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为( ) A.85cm2 B.610cm2 C.355cm2 D.20cm2
问题描述:
用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为( )
A. 8
cm2
5
B. 6
cm2
10
C. 3
cm2
55
D. 20cm2
答
设三角形的三边分别为a,b,c,
令p=
,则p=10.由海伦公式S=a+b+c 2
p(p−a)(p−b)(p−c)
知S=
≤
10(10−a)(10−b)(10−c)
3=
10[
(10−a)+(10−b)+(10−c) 3
<20<3100
3
9
55
由于等号成立的条件为10-a=10-b=10-c,故“=”不成立,
∴S<20<3
.
55
排除C,D.
由以上不等式推测,当三边长相等时面积最大,故考虑当a,b,c三边长最接近时面积最大,此时三边长为7,7,6,用2、5连接,3、4连接各为一边,第三边长为7组成三角形,此三角形面积最大,面积为6
cm2,
10
故选B.