用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为(  ) A.85cm2 B.610cm2 C.355cm2 D.20cm2

问题描述:

用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为(  )
A. 8

5
cm2
B. 6
10
cm2

C. 3
55
cm2

D. 20cm2

设三角形的三边分别为a,b,c,
令p=

a+b+c
2
,则p=10.由海伦公式S=
p(p−a)(p−b)(p−c)

知S=
10(10−a)(10−b)(10−c)
10[
(10−a)+(10−b)+(10−c)
3
3
=
100
3
9
<20<3
55

由于等号成立的条件为10-a=10-b=10-c,故“=”不成立,
∴S<20<3
55

排除C,D.
由以上不等式推测,当三边长相等时面积最大,故考虑当a,b,c三边长最接近时面积最大,此时三边长为7,7,6,用2、5连接,3、4连接各为一边,第三边长为7组成三角形,此三角形面积最大,面积为6
10
cm2

故选B.