已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且OA、OB的长分别是关于x的方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的根,则m等于(  ) A.-3 B.5 C.5或-3 D.-5或3

问题描述:

已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且OA、OB的长分别是关于x的方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的根,则m等于(  )
A. -3
B. 5
C. 5或-3
D. -5或3

由直角三角形的三边关系可得:AO2+BO2=25,又有根与系数的关系可得:AO+BO=-2m+1,AO•BO=m2+3,∴AO2+BO2=(AO+BO)2-2AO•BO=(-2m+1)2-2(m2+3)=25,整理得:m2-2m-15=0,解得:m=-3或5.
又∵△>0,∴(2m-1)2-4(m2+3)>0,解得m<-

11
4
,∴m=-3,
故选A.