已知-30度小于等于x小于60度,cos x=(m-1)/(m+1),则m的取值范围
问题描述：
已知-30度小于等于x小于60度,cos x=(m-1)/(m+1),则m的取值范围
详细过程~~~~~
谢谢
答
令y=cosx=(m-1)/(m+1),只要根据自变量x∈[-30°,60°),先求出函数y=cosx的值域,就可以确定(m-1)/(m+1)的范围,进而解关于m的不等式得到m的取值范围
y=cosx这个基本余弦函数楼主应该比较熟悉了,它在[-30°,60°)上的值域可分成两段考虑：
1°[-30°,0]
在此区间上,cosx的图像必然是单调递增的,其最小值为cos(-30°)=√3/2,最大值为cos0=1,∴此区间上y=cosx的值域是[√3/2,1];
2° （0,60°）
此区间上,函数必是单调递减的,在两个端点分别取：cos0=1,cos60°=1/2,∴此区间上,函数值域为(1/2,1)（注意开闭区间的区别!）
综合以上,可得出y=cosx在x∈[-30°,60°)上的值域是(1/2,1],于是,有不等式：1/20,即m>-1；
而由(m-1)/(m+1)>1/2,再结合m+1>0,可解出：m>3
故,m的取值范围就是:m>3