已知抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一弦,使它恰在点P被平分,求这条弦所在的直线l的方程.

问题描述:

已知抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一弦,使它恰在点P被平分,求这条弦所在的直线l的方程.

设l交抛物线于A(x1,y1)、
B(x2,y2)两点,由y12=6x1、y22=6x2
得(y1-y2)(y1+y2)=6(x1-x2),
又P(4,1)是A、B的中点,
∴y1+y2=2,
∴直线l的斜率k=

y1y2
x1x2
=3,
∴直线l的方程为3x-y-11=0.