已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大,最大值是多少?

问题描述:

已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大,最大值是多少?

设直角三角形的直角边为x,则另一直角边为8-x.直角三角形的面积是S.
根据题意,得
S=

1
2
x(8-x)(0<x<8),
配方,得
S=-
1
2
(x-4)2+8;
∴当x=4时,即两条直角边各为4时,此时三角形的面积最大,最大面积是8.