您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且AnBn＝7n+45/n+3，则使得a2nbn为整数的正整数n的个数是_．

已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且AnBn＝7n+45/n+3，则使得a2nbn为整数的正整数n的个数是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 11:05:16
问题描述：

已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且

An
Bn
＝
7n+45
n+3
，则使得
a2n
bn
为整数的正整数n的个数是______．

答

由

An
Bn
＝
7n+45
n+3
，可设An=kn（7n+45）⇒an=An-An-1=14kn+38k，
设Bn=kn（n-3）⇒bn=Bn-Bn-1=2kn+2k，所以a2n=28kn+38k，
a2n
bn
＝
14n+19
n+1
＝14+
5
n+1
，故n=4．
故答案为：1．

相关推荐