若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形,另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形,则该棱柱的体积等于_.

问题描述:

若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形,另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形,则该棱柱的体积等于______.

如图在三棱柱ABC-A1B1C1中,设∠AA1B1=∠AA1C1=60°,
由条件有∠C1A1B1=60°,作AO⊥面A1B1C1于点O,
cos∠AA1O=

cos∠AA1B1
cos∠B1A1O
=
cos600
cos300
=
1
3
=
3
3

sin∠AA1O=
6
3

AO=AA1•sin∠AA1O=
2
6
3

VABC-A1B1AOC1=SA1B1C1•AO=
1
2
×2×2×sin600×
2
6
3
=2
2

故选B.