设f(x)-(cosx)^2=∫(下0上π/4)f(2x)dx,求∫(下0上π/2)f(x)dx.
问题描述:
设f(x)-(cosx)^2=∫(下0上π/4)f(2x)dx,求∫(下0上π/2)f(x)dx.
答
答案为π/(4-π)
∫(下0上π/4)f(2x)dx 令2x=t t:0->π/2
∫(下0上π/4)f(2x)dx =∫(下0上π/2)(1/2)f(t)dt
然后对左右两边进行积分(下0上π/2)
左=∫(下0上π/2)f(x)dx-∫(下0上π/2)(cosx)^2dx=右=∫(下0上π/2)(1/2)f(t)dt*∫(下0上π/2)dx
左右两边交换得到
(1-π/4)∫(下0上π/2)f(x)dx=∫(下0上π/2)(cosx)^2dx
再求∫(下0上π/2)(cosx)^2dx即可.
化简得π/(4-π)