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把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起，使A、C的距离等于a，则异面直线AC和BD的距离为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 10:50:46
问题描述：

把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起，使A、C的距离等于a，则异面直线AC和BD的距离为______．

答

作BD的中点G，连接AG，CG．AC的中点O，连接OG
∵正方形ABCD，
∴AG=CG，
∴OG⊥AC，
∵正方形ABCD，且边长为a，
∴AG=CG=

2
a
2
，
∵AC=a，O为AC的中点，
∴CO=
a
2
，
∵AG=CG，O为AC的中点，
∴OG⊥AC，
∴OG=
a
2
，
所以，异面直线AC与BD的距离为
a
2
．

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