设直线l过点P（0，3），和椭圆x29+y24＝1顺次交于A、B两点，则AP/PB的取值范围是_．
问题描述：
设直线l过点P（0，3），和椭圆
+x2 9
＝1顺次交于A、B两点，则y2 4
的取值范围是______． AP PB
答
如图所示，
由椭圆
+x2 9
＝1可得a2=9，b2=4，解得b=2．y2 4
当PA（PB）与椭圆相切时，
=1．|AP| |PB|
当点A，B为椭圆的短轴的端点时，
＝|AP| |PB|
＝3−2 3+2
．1 5
由于AP与PB的方向相反，
∴−1≤
≤−AP PB
．1 5
故答案为：[−1，−
]．1 5