cosx+sinx=1/5求sinx六次方+cosx六次方
问题描述：
cosx+sinx=1/5求sinx六次方+cosx六次方
答
使用 sin²x+cos²x=1,a^3+b^3=(a+b)(a²-ab+b²)
(cosx+sinx)²=(1/5)²,cos²x+2cosxsinx+sin²x=1/25,1+2sinxcosx=1/25,sinxcosx=-12/25
(sinx)^6+(cosx)^3=(sin²x)^3+cos²x)^3
=(sin²x+cos²x)((sin²x)²-sin²xcos²x+(cos²x)²)
=(sin²x)²+2sin²xcos²x+(cos²x)²-3sin²xcos²x
=(sin²x+cos²x)²-3(sinxcosx)²
=1-3*(-12/25)²
=1-3*144/625
=193/625