如图,梯形ABCD中,AD∥BC,且AD:BC=1:3,对角线AC、BD交于点O,那么S△AOD:S△BOC:S△AOB=(  ) A.1:3:3 B.1:9:1 C.1:9:3 D.1:3:2

问题描述:

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,且AD:BC=1:3,对角线AC、BD交于点O,那么S△AOD:S△BOC:S△AOB=(  )
A. 1:3:3
B. 1:9:1
C. 1:9:3
D. 1:3:2

过A作AE⊥OD,交OD于E,
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,∠ADB=∠DBC,
∴△AOD∽△COB,
∵AD:BC=1:3,
∴S△AOD:S△BOC=1:9,OD:OB=1:3,
又∵S△AOD=

1
2
OD•AE,S△AOB=
1
2
OB•AE,
∴S△AOD:S△AOB=
1
2
OD•AE
1
2
OB•AE
=OD:OB=1:3,
则S△AOD:S△BOC:S△AOB=1:9:3.
故选C