直线y=2x与抛物线y²=8x+32交于A、B两点,线段AB的垂直平分线过点Q（-5,5）,当M为抛物线上位于线段AB
问题描述：
直线y=2x与抛物线y²=8x+32交于A、B两点,线段AB的垂直平分线过点Q（-5,5）,当M为抛物线上位于线段AB
当M为抛物线上位于线段AB左方的动点时,求三角形OMQ面积最大值
答
先求交点 4*x^2=8*x+32, x1=4,x2= -2
即A(4,8),B(-2,-4)
因为Q为定点,以OQ为底 |OQ|=5√2,OQ:x+y=0
设M(p,q),则M到直线OQ距离为d=|p+q|/√2,p=1/8q^2-4
SΔOMQ=1/2*d*|OQ|=1/2*5*|p+q|=5/2*|1/8*q^2+q-4|,(-4≤q≤8)
问题转化为二次函数最大值,y=|1/8*x^2+x-4|在(-4,-4+4√3)↘,(-4√3,8) ↗
当q=-4时S=15,当q=8 时,S=30,即SΔOMQ最大值是30