X Y Z为三个正实数 (XY+2YZ)/(X的平方+Y的平方+Z的平方) 的最大值是多少
问题描述：
X Y Z为三个正实数 (XY+2YZ)/(X的平方+Y的平方+Z的平方) 的最大值是多少
答
(XY+2YZ)/(X^2+Y^2+Z^2)
由基本不等式
X^2+(1/5)Y^2>=(2*1/√5)XY
(4/5)Y^2+Z^2>=(2*2/√5)YZ
两式相加
X^2+Y^2+Z^2>=(2*1/√5)XY+(2*2/√5)YZ
X^2+Y^2+Z^2>=(2/√5)(XY+2YZ)
(XY+2YZ)/(X^2+Y^2+Z^2)取等号时
X^2=(1/5)Y^2 Y=√5X X=1/√5Y
(4/5)Y^2=Z^2 2Y=√5Z Z=2/√5Y