关于x的方程cosx-sinx+a=0在区间[0,π]上有解,则a的取值范围?
问题描述:
关于x的方程cosx-sinx+a=0在区间[0,π]上有解,则a的取值范围?
好的再加悬赏
答
由cosx-sinx+a=0得a=sinx-cosx=√2sin(x-π/4)当x∈[0,π]时x-π/4∈[-π/4,3π/4]此时sin(x-π/4)∈[-√2/2,1]√2sin(x-π/4)∈[-1,√2]所以关于x的方程cosx-sinx+a=0在区间[0,π]上有解则应有a∈[-1,√2]【...你和下面那位的答案不一样呢你好,下面那个是错的,我一开始也是这么做的,哪里出错了呢?这种题目一般是不能直接两边平方的为啥,还有你这里的sin(x-π/4)∈[-√2/2,1] ,不应该是∈[-√2/2,根号2/2]吗这个不是,你要画出图像比较清晰,因为当x-π/4=π/2时,sin(x-π/4)=1>√2/2