数列an的前4项和等于4,且当n≧2时,an=1/2（根号下Sn+根号下S(n-1)）,则S10等于多少
问题描述：
数列an的前4项和等于4,且当n≧2时,an=1/2（根号下Sn+根号下S(n-1)）,则S10等于多少
答
因为：
an=(1/2)[√Sn+√S(n-1)]
而：an=Sn-S(n-1)
因此：
2[Sn-S(n-1)]=√Sn+√S(n-1)
2[√Sn+√S(n-1)][√Sn-√S(n-1)]=√Sn+√S(n-1)
令√Sn+√S(n-1)≠0,则：
√Sn-√S(n-1)=1/2
即：
数列{√Sn}是等差数列,
又∵S4=4,即：√S4=2
于是：
√S10=√S4+(1/2)(10-4)
=2+3
=5
因此：
S10=25
当√Sn+√S(n-1)=0时,显然是不符合题意的,因为有S4=4