小红做实验时发现一支温度计不准确.把它和标准温度计一同插入水中,发现当实际温度为2℃时它的示数是4℃,82℃时的示数是80℃.仔细观察,它的刻度是均匀的. (1)请以x表示任意温

问题描述:

小红做实验时发现一支温度计不准确.把它和标准温度计一同插入水中,发现当实际温度为2℃时它的示数是4℃,82℃时的示数是80℃.仔细观察,它的刻度是均匀的.
(1)请以x表示任意温度时这支温度计的示数,以y表示这时的实际温度,导出用x表示y的公式.
(2)这支温度计的示数为26℃时,实际温度是多少?
(3)在什么温度时这支温度计的示数等于实际温度?

(1)因为温度计的刻度是均匀的,所以这只温度计每增加相同的示数时,实际温度的增加也是相同的;且当x=0℃时.y不可能也是0℃.由此可得:y和x的关系在形式上应为y=ax+b-----①(a、b为某一常量)
由于x1=4℃时,y1=2℃;x1=80℃时,y1=82℃,把这两组数据分别代入①式得到
4℃×a+b=2℃
80℃×a+b=82℃
解这个联立方程组得:a=

20
19
,b=-
42
19

即:y=
20
19
x-
42
19
℃----------②
(2)把x3=26℃代入②式得y3=25℃.这表示当这支温度计示数为26℃时,实际温度为25℃.
答:这支温度计示数为26℃时,实际温度为25℃.
(3)这支温度计的示数等于实际温度,即在数值上x=y,则在②式中令y=x,
即x=
20
19
x-
42
19
℃;
解之得:x=42℃,即表示在42℃时温度计的示数与实际温度相同.
答:在42℃时温度计的示数与实际温度相同.