小红做实验时发现一支温度计不准确．把它和标准温度计一同插入水中，发现当实际温度为2℃时它的示数是4℃，82℃时的示数是80℃．仔细观察，它的刻度是均匀的． （1）请以x表示任意温
问题描述：
小红做实验时发现一支温度计不准确．把它和标准温度计一同插入水中，发现当实际温度为2℃时它的示数是4℃，82℃时的示数是80℃．仔细观察，它的刻度是均匀的．
（1）请以x表示任意温度时这支温度计的示数，以y表示这时的实际温度，导出用x表示y的公式．
（2）这支温度计的示数为26℃时，实际温度是多少？
（3）在什么温度时这支温度计的示数等于实际温度？
答
（1）因为温度计的刻度是均匀的，所以这只温度计每增加相同的示数时，实际温度的增加也是相同的；且当x=0℃时．y不可能也是0℃．由此可得：y和x的关系在形式上应为y=ax+b-----①（a、b为某一常量）
由于x1=4℃时，y1=2℃；x1=80℃时，y1=82℃，把这两组数据分别代入①式得到
4℃×a+b=2℃
80℃×a+b=82℃
解这个联立方程组得：a=
，b=-20 19
℃42 19
即：y=
x-20 19
℃----------②42 19
（2）把x3=26℃代入②式得y3=25℃．这表示当这支温度计示数为26℃时，实际温度为25℃．
答：这支温度计示数为26℃时，实际温度为25℃．
（3）这支温度计的示数等于实际温度，即在数值上x=y，则在②式中令y=x，
即x=
x-20 19
℃；42 19
解之得：x=42℃，即表示在42℃时温度计的示数与实际温度相同．
答：在42℃时温度计的示数与实际温度相同．