已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直x轴,直线AB交y轴于点P,若AP的绝对值=2倍PB的绝对值,则椭圆的离心率是,求用向量法解,好像要什么设点,是不是可以用向量BP的横
问题描述：
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直x轴,直线AB交y轴于点P,若AP的绝对值=2倍PB的绝对值,则椭圆的离心率是,求用向量法解,好像要什么设点,是不是可以用向量BP的横坐标比上向量PA的横坐标,但不用几何法
答
因为OP‖FB,所以由|AP|=2|PB|可得|AO|=2|OF|,而A、O、F三点共线,所以
向量AO=2*向量OF,
又向量AO=(-a,0),向量OF=(-c,0)
所以(-a,0)=2*(-c,0),进而-a=2(-c)
c/a=1/2
离心率为1/2