方程sin2x+cosx+k=0有解,则k的范围是(  ) A.-54≤k≤1 B.-54≤k≤0 C.0≤k≤54 D.-1≤k≤54

问题描述:

方程sin2x+cosx+k=0有解,则k的范围是(  )
A. -

5
4
≤k≤1
B. -
5
4
≤k≤0
C. 0≤k≤
5
4

D. -1≤k≤
5
4

方程sin2x+cosx+k=0有解等价于k=-sin2x-cosx,∴k的取值范围即为y=-sin2x-cosx的值域,而y=-sin2x-cosx=cos2x-cosx-1=(cosx-12)2-54,由二次函数可知当cosx=12时,y取最小值-54当cosx=-1时,y取最大值1∴k的范围为...