已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x^2+y^2=10相交于点P(3,-1),若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平...已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x^2+y^2=10相交于点P(3,-1),若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平行,求此双曲线方程.

分类: 作业答案 • 2021-12-18 21:15:58

问题描述：

已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x^2+y^2=10相交于点P(3,-1),若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平...
已知双曲线关于两坐标轴对称,且与圆x^2+y^2=10相交于点P(3,-1),若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平行,求此双曲线方程.

答

切点为P的切线方程是3x-y=10
两渐近线方程为3x±y=0．
设所求双曲线方程为9x^2-y^2=λ（λ≠0）．
点P（3,-1）在双曲线上,代入上式可得λ=80,化简可得双曲线方程.