直线y=x-1与两坐标轴分别交于A、B两点,点C在坐标轴上,若△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有(  )A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个

问题描述:

直线y=x-1与两坐标轴分别交于A、B两点,点C在坐标轴上,若△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有(  )
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个

直线y=x-1与y轴的交点为A(0,-1),直线y=x-1与x轴的交点为B(1,0).
①以AB为底,C在原点;
②以AB为腰,且A为顶点,C点有3种可能位置;
③以AB为腰,且B为顶点,C点有3种可能位置.
所以满足条件的点C最多有7个.
故选D.
答案解析:确定A、B两点的位置,分别以AB为腰、底讨论C点位置.
考试点:一次函数综合题.
知识点:本题考查了一次函数的综合应用,对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.