如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=（m+5）x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．（1）求双曲线的解析式；（2）求B点的坐标；（3）若S△AOB=2，求A点的坐标．
问题描述：
如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=（m+5）x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求B点的坐标；
（3）若S△AOB=2，求A点的坐标．
答
（1）根据题意得2m+1=-1，解得m=-1，
所以反比例函数解析式为y=
；4 x
（2）把y=0代入y=kx+2k得kx+2k=0，解得x=-2，
所以B点坐标为（-2，0）；
（3）设A点坐标为（a，
），4 a
因为S△AOB=2，
所以
×2×1 2
=2，解得a=2，4 a
所以A点坐标为（2，2）．
答案解析：（1）根据反比例函数的定义得2m+1=-1，解方程得m=-1，于是得到反比例函数解析式为y=
；4 x
（2）根据x轴上点的坐标特征得把y=0代入y=kx+2k得kx+2k=0，解得x=-2，于是得到B点坐标为（-2，0）；
（3）设A点坐标为（a，
），根据三角形面积公式得4 a
×2×1 2
=2，解得a=2，则A点坐标为（2，2）．4 a
考试点：反比例函数与一次函数的交点问题．
知识点：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．