设f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2,其中x>0,x≠1,比较f(x)与g(x)的大小.

问题描述:

设f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2,其中x>0,x≠1,比较f(x)与g(x)的大小.

∵(x)=1+logx3,g(x)=2logx2,
∴f(x)-g(x)=1+logx3-2logx2=1+logx3-logx4=1+logx

3
4

分类讨论:①若1+logx
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=0,即x=
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3
时,此时f(x)=g(x).
②若1+logx
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<0,即logx
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<-1,解得1<x<
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3
,此时f(x)<g(x).
③若1+logx
3
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>0,即logx
3
4
>-1,解得x>
4
3
或0<x<1,此时f(x)>g(x).
综上:①当x=
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3
时,f(x)=g(x).
②当1<x<
4
3
,时,f(x)<g(x).
③当x>
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3
或0<x<1,时,f(x)>g(x).