设f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2,其中x>0,x≠1,比较f(x)与g(x)的大小.
问题描述:
设f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2,其中x>0,x≠1,比较f(x)与g(x)的大小.
答
∵(x)=1+logx3,g(x)=2logx2,
∴f(x)-g(x)=1+logx3-2logx2=1+logx3-logx4=1+logx
.3 4
分类讨论:①若1+logx
=0,即x=3 4
时,此时f(x)=g(x).4 3
②若1+logx
<0,即logx3 4
<-1,解得1<x<3 4
,此时f(x)<g(x).4 3
③若1+logx
>0,即logx3 4
>-1,解得x>3 4
或0<x<1,此时f(x)>g(x).4 3
综上:①当x=
时,f(x)=g(x).4 3
②当1<x<
,时,f(x)<g(x).4 3
③当x>
或0<x<1,时,f(x)>g(x).4 3