求曲线y=e^(-x)与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形绕Y轴旋转一周而成的旋转体的体积
问题描述：
求曲线y=e^(-x)与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形绕Y轴旋转一周而成的旋转体的体积
答
x = 0,y = e^0 = 1
x = 1,y = 1/e
绕y轴旋转,用y做自变量较方便:y = e^(-x),x = -lny
0 1/e = πy(ln²y - 2lny + 2) (1/e ->1)
= π(0 - 0 +2) - π(1 + 2 + 2)/e
= 2π - 5π/e
V = V1 +V2 = π/e + 2π - 5π/e
= 2π - 4π/e查表，哈哈。