平面内有一直线L及两点AB,在直线L上能否找到一点P使PB-PA的绝对值最大
问题描述：
平面内有一直线L及两点AB,在直线L上能否找到一点P使PB-PA的绝对值最大
答
分三种情况讨论：
L是AB的垂直平分线.这种情况下,PB-PA 恒为0
A,B
在直线L的同侧.由三角不等式：|PB-PA| <=
|AB|,等号当P,A,B三点共线,且P不在A,B中间时取到.由于AB在L的同侧,所以AB与L的交点（如果有的话）一定满足上面的情况.如果AB不
平行于L,那么上述交点存在,P就是AB与直线与AB的交点.如果AB平行于L,那么P不存在.|PB-PA|可以无限逼近于|AB|,但是不能取等号
A,B在直线L的异侧,但L不是垂直平分线.作A关于直线L的对称点A',显然PA=PA',而A',B在直线L的同侧,且不重合.符合（2）的条件.当A'B平行于L时,P不存在；否则,P存在