自极点O作射线与直线ρcosθ=4相交于点M,在OM上取一点P,使得OM•OP=12,求点P的轨迹的极坐标方程.
问题描述:
自极点O作射线与直线ρcosθ=4相交于点M,在OM上取一点P,使得
•OM
=12,求点P的轨迹的极坐标方程. OP
答
以极点为坐标原点建立直角坐标系,
将直线方程ρcosθ=4化为x=4,(4分)
设P(x,y),M(4,y0),
•OM
=(x,y)•(4,y0)=12,4x+yy0=12,OP
又MPO三点共线,xy0=4y,x2+y2-3x=0
转化为极坐标方程ρ=3cosθ.