一道极坐标与参数方程的问题已知直线l⊥Ox轴,垂足M在极轴Ox上,OM=a（a＞0）,在l上取一点A,以OA为边作正△OAB（O,A,B按逆时针方向排列）,求三角形重心的轨迹的极坐标方程

分类: 作业答案 • 2022-05-24 22:29:44

问题描述：

一道极坐标与参数方程的问题
已知直线l⊥Ox轴,垂足M在极轴Ox上,OM=a（a＞0）,在l上取一点A,以OA为边作正△OAB（O,A,B按逆时针方向排列）,求三角形重心的轨迹的极坐标方程

答

设重心为G OG和Ox夹角是θ
△OAB中有ρ=OG=√3|OA|/4
|OA|=|OM|/cos(θ-π/6)=a/cos(θ-π/6)
所以ρ=√3a/[4cos(θ-π/6)]
=√3a/(2√3cosθ+2sinθ)
这就是极坐标方程