如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC. 求证:BD2=AD•BC.

问题描述:

如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC.
求证:BD2=AD•BC.

证明:
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵BD⊥DC,
∴∠BDC=90°,
∵∠BAD=90°,
∴∠BAD=∠BDC.
∴△ABD∽△DCB,

BD
BC
AD
BD

∴BD2=AD•BC.