如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC. 求证:BD2=AD•BC.
问题描述:
如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC.
求证:BD2=AD•BC.
答
证明:
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵BD⊥DC,
∴∠BDC=90°,
∵∠BAD=90°,
∴∠BAD=∠BDC.
∴△ABD∽△DCB,
∴
=BD BC
,AD BD
∴BD2=AD•BC.