设X1,X2是方程 x²-2mx+(m²+2m+3)=0 的两实根

问题描述:

设X1,X2是方程 x²-2mx+(m²+2m+3)=0 的两实根
求(X1)²+(X2)²的最小值
不急.择优录取

(X1)²+(X2)²=(X1+X2)^2-2X1X2
X1+X2=-B/A=2M
X1X2=C/A=M^2+2M+3(韦达定理)
原式=4M^2-2M^2-4M-6
=2M^2-4M-6
配方得
2(M-1)^2-8
所以当M=1时,(X1)²+(X2)²最小,最小为-8