在三角形ABC中,BC边上有一动点P,由P引AB,AC的垂线,垂足分别为MN,求使三角形MNP面积最大时P的位置

问题描述:

在三角形ABC中,BC边上有一动点P,由P引AB,AC的垂线,垂足分别为MN,求使三角形MNP面积最大时P的位置

1,MPN角度固定,Sin MPN=SinA
S MPN=1/2*SinA*MP*MN
所以就是求MP*MN最大值=求(S APB)*(S APC)/(4AB*AC)最大
AB,AC固定,S APB+S APC固定,两个面积相乘最大时,两者相等,所以这时
P是BC中点.