已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线． 求证：AB=DC．
问题描述：
已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．
求证：AB=DC．
答
证明：∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，
∴∠DBC=
∠ABC，∠ACB=1 2
∠DCB，1 2
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∵在△ABC与△DCB中，
，
∠ABC＝∠DCB BC＝BC ∠ACB＝∠DBC
∴△ABC≌△DCB，
∴AB=DC．