设A是mxn矩阵,r(A)=m,证明,线性方程组Ax=b一定有解.
问题描述:
设A是mxn矩阵,r(A)=m,证明,线性方程组Ax=b一定有解.
答
非齐次方程组无解的情况是系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不一样
而题中系数矩阵的秩m,方程组也只有m个,所以增广矩阵的秩不可能大于m,且增广矩阵的秩是大于系数矩阵的,所以增广矩阵的秩也为m,所以此非齐次方程组必有唯一解肯定不能大于啊。。。因为系数矩阵的行数也是增广矩阵的行数,一个矩阵的秩是不能大于行数,也不能大于列数的