若△ABC为锐角三角形,则下列不等式中一定能成立的是(  ) A.logcosCcosAcosB>0 B.logcosCcosAsinB>0 C.logsinCsinAcosB>0 D.logsinCsinAsinB>0

问题描述:

若△ABC为锐角三角形,则下列不等式中一定能成立的是(  )
A. logcosC

cosA
cosB
>0
B. logcosC
cosA
sinB
>0
C. logsinC
sinA
cosB
>0
D. logsinC
sinA
sinB
>0

由锐角三角形ABC,可得1>cosC>0,0<A<

π
2
,0<B<
π
2
π
2
<A+B<π

∴0<
π
2
-A
<B<
π
2

∴sinB>sin(
π
2
-A)=cosA>0,
∴1>
cosA
sinB
>0,
logcosC
cosA
sinB
>0.
故选:B.