题目要求是:问当λ取何值时,齐次线性方程组有非零解?
问题描述:
题目要求是:问当λ取何值时,齐次线性方程组有非零解?
分析题目得到当D=0时,方程组有非零解.
即求使以三个方程系数为元素的行列式为0的λ的值.
我根据行列式的性质:如果有两行(列)元素对比例,则行列式的值为零.
当第一行与第三行元素对应成比例时,得到一个λ=-1,但是答案是λ=0或λ=2或λ=3
那么请问
答
这种不必费心去用性质,直接展开行列式即得:D=(1-λ)²(3-λ)-2+8-4(3-λ)+4(1-λ)-(1-λ)=(1-λ)²(3-λ)-(3-λ)=(3-λ)[(1-λ)²-1]=(3-λ)λ(λ-2),由D=0得λ=0或λ=2或λ=3.另外:当第一行与第三行...