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若x、y、z均为实数，且a=x2-2y+π2，b=y2-2z+π3，c=z2-2x+π6，则a、b、c中是否至少有一个大于零？请说明理由．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 09:42:48
问题描述：

若x、y、z均为实数，且a=x2-2y+

π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，则a、b、c中是否至少有一个大于零？请说明理由．

答

假设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则a+b+c≤0．
而a+b+c=x2-2y+

π
2
+y2-2z+
π
3
+z2-2x+
π
6
=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3，
∵π-3＞0，且无论x、y、z为何实数，
（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2≥0，
∴a+b+c＞0．这与a+b+c≤0矛盾．因此，a、b、c中至少有一个大于0．

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